由B的度数求出sinB的值,再由b与c的值,利用正弦定理求出sinC的值,再由c小于b,根据大角对大边可得C小于B,由B的度数可得C的范围,进而利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数,由B和C的度数,利用三角形的内角和定理求出A的度数,发现A为直角,故由b和c的长,利用勾股定理即可求出a的长.
【解析】
∵,c=1,B=60°,
由正弦定理得:,
又c<b,∴C=30°;…(6分)
∴A=180°-B-C=90°;…(8分)
∴△ABC为直角三角形,又b=,c=1,
∴根据勾股定理得:.…(11分)