Question

已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A-BCD的体积为    ．

Answer

根据题意，证出AD⊥平面BCD且∠BDC=90°．正三角形中算出BD=CD=1且AD=，得到△BCD的面积S△BCD=，利用锥体的体积公式即可算出三棱锥A-BCD的体积．
【解析】
∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D
∴AD⊥平面BCD，
∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°，
∵AD是边长为2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=
∴△BCD的面积S△BCD=×1×1=
因此三棱锥A-BCD的体积V=×S△BCD×AD==
故答案为：