Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，π]．
（1）求f（x）的最大值，并指出取得该最大值时x的值；
（2）求f（x）的单调减区间．

Answer

（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域确定出最大值，以及x的值即可；
（2）根据正弦函数的减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可确定出f（x）的单调减区间．
【解析】
（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），
∵x∈（0，π），∴x+∈[，]，
则f（x）的最大值为2，
由x+=，解得x=，
则取最大值时的x=；
（2）由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，
解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
又x∈[0，π]，
∴f（x）的单调减区间为[，π]．