Question

等比数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

Answer

首先根据a1+a2+…+an=2n-1，求出a1+a2+…+an-1=2n-1-1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．
【解析】
∵a1+a2+…+an=2n-1…①
∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1，…②，
①-②得an=2n-1，
∴an2=22n-2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴=，
故选D．