Question

已知命题p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+m²=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
（1）p、q都为真；
（2）p、q都为假；
（3）p、q一真一假；
（4）p、q中至少有一个为真；
（5）p、q至少有一个为假．
其中正确结论的序号是    ，m的取值范围是    ．

Answer

分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．
【解析】
若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．
所以（3）正确．
若方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根，则，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．
若方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根，则△=16（m-2）2-4×4m2＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．
若p真q假，则m＞2且m≤1，此时无解．
若p假q证，则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．
故答案为：（3），1＜m≤2．