Question

某车间有5名工人独立的工作．已知每个工人在1小时内需要电力的概率均为0.2．求：
（1）在同一时刻有3个工人需要电力的概率；
（2）在同一时刻至少有4个工人需要电力的概率；
（3）在同一时刻至多有3个工人需要电力的概率．

Answer

（1）设在同一时刻有i个工人需要电力为事件Ai（i=0，1，2，3，4，5）．因为每位工人独立工作，所以每位工人需要电力也相互独立．故3人同时需要电力的概率为：，运算求得结果．
（2）显然事件Ai两两互斥，故至少4人同时需要电力的概率为：=+0.25，运算求得结果．
（3）至少有3个工人同时需要电力的概率为：=1-P（A4）-P（A5），运算求得结果．
【解析】
（1）设在同一时刻有i个工人需要电力为事件Ai（i=0，1，2，3，4，5）．因为每位工人独立工作，所以每位工人需要电力也相互独立．
 3人同时需要电力的概率为：
（2）显然事件Ai两两互斥，故至少4人同时需要电力的概率为：=+0.25=0.00672．
（3）∵P（A）+P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）+P（A5）=1
∴至少有3个工人同时需要电力的概率为：-1-P（A4）-P（A5）=1-0.00672=0.99328．