由函数f(x)是R上的奇函数且是增函数数列,知取任何x2>x1,总有f(x2)>f(x1),由函数f(x)是R上的奇函数,知f(0)=0,所以当x>0,f(0)>0,当x<0,f(0)<0.由数列{an}是等差数列,a1+a5=2a3,a3>0,知a1+a5>0,所以f(a1)+f(a5)>0,f(a3)>0,由此知f(a1)+f(a3)+f(a5)恒为正数.
【解析】
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数数列,
∴取任何x2>x1,
总有f(x2)>f(x1),
∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数,
∴当x>0,f(0)>0,
当x<0,f(0)<0.
∵数列{an}是等差数列,
a1+a5=2a3,
a3>0,
∴a1+a5>0,
则f(a1)+f(a5)>0,
∵f(a3)>0,
∴f(a1)+f(a3)+f(a5)恒为正数.