Question

给出下列命题：
①的展开式中的常数项是20；
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是；
③若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的编号）．

Answer

①利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项即可进行判断．
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是，由正弦函数的符号变化分析；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，由正态曲线的性质验证．
【解析】
①的通项为T r+1=6-r（）r=C6r6-2r
令6-2r=0得r=3，
∴展开式的常数项为T4=C63=20．正确．
②当x∈[-π，0]时，y=sinx≤0，当x∈[0，π]时y=sinx≥0；②不正确；
由⑤的条件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命题正确．
故答案为：①③；