Question

设（-x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，求（a+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₃+…+a₉）²的值．

Answer

令x=1可得：a+a1+a2+…+a10=，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=．求得 a+a2+…+a10 和a1+a3+…+a9 的值，
可得 （a+a2+…+a10）2和（a1+a3+…+a9）2 的值，从而求得（a+a2+…+a10）2（a1+a2+…+a9）2的值．
【解析】
令x=1可得：a+a1+a2+…+a10=，再令x=-1可得 a-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=．
由以上两式可得 a+a2+…+a10 =，a1+a3+…+a9=，
∴（a+a2+…+a10）2 =，（a1+a3…+a9）2=，
∴（a+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =-=1．