Question

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}且有P⊇Q，实数b的取值范围为    ．

Answer

解不等式求出集合P，分b=2，b＞2和b＜2三种情况分别讨论b的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
【解析】
∵集合P={x|x2-5x+4≤0}=[1，4]
若b=2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}={2}，满足P⊇Q，
若b＞2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[2，b]，
若P⊇Q，则b≤4
∴2＜b≤4
若b＜2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[b，2]，
若P⊇Q，则b≥1
∴1≤b＜2
综上所述实数b的取值范围为[1，4]
故答案为：[1，4]