Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用函数的周期性和奇偶性，建立f（2）和f（1）之间的关系，然后利用，|f（1）|＞2，解不等式即可．
【解析】
因为（x）是以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）．
所以由，|f（1）|＞2得，|-f（2）|＞2，即|f（2）|＞2，
所以|loga4|＞2，即loga4＞2或loga4＜-2，
解得1＜a＜2或．
故答案为：．