(Ⅰ)由a、b、c成等差数列,设公差为d,则b=4+d,c=4+2d.在△ADC中,由余弦定理可得d2+3d-4=0,d=1或d=-4.经检验d=1,此时,b=5,c=6.
(Ⅱ)利用余弦定理求得cosA的值,再根据=cosC,且A、C是三角形的内角,可得C=2A.
(Ⅰ)【解析】
∵a、b、c成等差数列,设公差为d,则b=4+d,c=4+2d.
在△ADC中,由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,∴.
化简,得d2+3d-4=0,d=1或d=-4.
当d=-4时,b=4+d=0,不合题意,舍去;
∴d=1,此时,b=5,c=6.
(Ⅱ)证明:∵,
又=cosC,
∴cosC=cos2A,∵A、C是三角形的内角,∴C=2A.