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已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调增加,则不等式f(2x+1)-f(3)...

已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调增加,则不等式f(2x+1)-f(3)>0的解集为( )
A.(-2,1)
B.(-1,2)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
根据题意,由偶函数的性质可得,f(x)在[0,+∞)上单调递减,将f(2x+1)-f(3)>0变形为f(2x+1)>f(3),结合函数的单调性可得|2x+1|<3,解可得答案. 【解析】 根据题意,偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调增加, 则f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2x+1)-f(3)>0⇒f(2x+1)>f(3), 又由f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减, 有|2x+1|<3, 解可得-2<x<1, 故选A.
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考点分析:
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