设关于x的函数f(x)=mx
2-(2m
2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为实数集R上的常数,函数f(x)在x=1处取得极值0.
(Ⅰ)已知函数f(x)的图象与直线y=k有两个不同的公共点,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设函数
,其中p≤0,若对任意的x∈[1,2],总有2f(x)≥g(x)+4x-2x
2成立,求p的取值范围.
考点分析:
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户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 |
男性 | | 5 | |
女性 | 10 | | |
合计 | | | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(
)
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如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面BCD⊥平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.
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某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x
1,x
2,x
3,等级系数为5的2件日用品记为y
1,y
2,现从x
1,x
2,x
3,y
1,y
2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
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选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
(t为参数),在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.
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对于各数互不相等的整数数组(i
1,i
2,i
3,…i
n) (n是不小于2的正整数),对于任意p,q∈1,2,3,…,n,当p<q时有i
p>i
q,则称i
p,i
q是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于
.
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