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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x...
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x
2
.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0
B.0或
C.
或
D.0或
先作出函数f(x)在[0,2]上的图象,再分类讨论,通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2, ∴当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 又f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的函数, 又直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,其图象如下: 当a=0时,直线y=x+a变为直线l1,其方程为:y=x,显然,l1与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点; 当a≠0时,直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,由图可知,直线y=x+a与函数y=f(x)相切,切点的横坐标x∈[0,1]. 由得:x2-x-a=0,由△=1+4a=0得a=-,此时,x=x=∈[0,1]. 综上所述,a=-或0 故选D.
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考点分析:
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设f(x)=
,g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则函数g(x)的值域是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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已知函数
;则y=f(x)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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设平面点集
,则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
,则不等式f(x)≥x
2
的解集是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
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已知命题p:∀x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)≥0,则¬p是( )
A.∃x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)≤0
B.∀x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)≤0
C.∃x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)<0
D.∀x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)<0
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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