Question

奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（ ）

A．14
B．10
C．7
D．3

Answer

先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可
【解析】
由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（-2，-1），n∈（1，2）
∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；
而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=-1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3
∴a+b=10
故选 B