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若函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,则k的取值范围是 .

若函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,则k的取值范围是   
由已知函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,得不等式kx2+4kx+3>0的解集是R,通过对k分类讨论即可. 【解析】 ∵函数y=loga(kx2+4kx+3)的定义域是R,∴∀x∈R,都有kx2+4kx+3>0. 当k=0时,式子3>0,对任意实数x皆成立,故k=0满足条件. 当k>0时,要使不等式kx2+4kx+3>0的解集为R,则必须△<0,即(4k)2-4×k×3<0,解得0. 当k<0时,不满足条件,应舍去. 综上可知:k的取值范围是. 故答案为[0,).
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