已知a＜0，设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足x2+2x-...

已知a＜0，设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，q：实数x满足x²+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

分别解一元二次不等式求得p真时，3a＜x＜a；当q真时，x＜-4或x＞2．由题意可得 {x|3a＜x＜a}⊊{x|x＜-4或x＞2 }，考查集合端点间的大小关系，求得a的取值范围．【解析】若p真，则由a＜0，x2-4ax+3a2＜0，解得3a＜x＜a．若q 真，则由x2+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2． ∵￢p是￢q的必要不充分条件，它的逆否命题即：q是p的必要不充分条件， ∴由p能推出q，但由q不能推出p．故{x|3a＜x＜a}⊊{x|x＜-4或x＞2 }． ∴3a≥2或a≤-4，再由a＜0，可得a≤-4，故a的取值范围为（-∞，-4]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等