Question

已知二次函数f（x）=ax²+x，若对任意x₁、x₂∈R，恒有2f（）≤f（x₁）+f（x₂）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

Answer

（1）由对任意x1、x2∈R，恒有2f（）≤f（x1）+f（x2）成立，得出a≥0，进一步可知a＞0，从而可解不等式．
（2）通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围
【解析】
（1）对任意x1、x2∈R，由f（x1）+f（x2）-2f（）=成立．
要使上式恒成立，所以a≥0．…（3分）
由f（x）=ax2+x是二次函数知a≠0，故a＞0．…（4分），
解得．…（5分）
（2）解得B=（-a-4，a-4），…（6分）
因为集合B是集合A的子集，所以a-4≤0…（8分）
且，…（11分）
化简a2+4a-1≤0，解得…（14分）