(Ⅰ)用导数求出函数的极大值点,根据极大值为18列出方程即可解得.
(Ⅱ)求出切线方程,利用数形结合思想把图象的交点个数转化为函数最值问题解决.
【解析】
(Ⅰ)f′(x)=3x2-3a,又函数f(x)有极大值,
∴令f′(x)>0,得x<-或x,
∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上递增,在(-,)上递减,
∴f(x)极大值=f(-)=18,解得a=4.
(Ⅱ)设切点(x,),则切线斜率k=f′(x)=,
所以切线方程为y--2=()(x-x),
将原点坐标代入得x=1,所以k=-9.
切线方程为y=-9x.
由得lnx-9x-b=0.
设h(x)=lnx-9x-b,
则令h′(x)=-9=>0,得0<x<,
所以h(x)在(0,)上递增,在(,+∞)上递减,
所以h(x)最大值=h()=-ln9-1-b.
若lnx-9x-b=0有两个解,则h(x)最大值>0,
得b<-ln9-1.