Question

已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
①f（）=；
②若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
③f（x）在区间[-，]上单调递增； 
④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；
⑤f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是    ．

Answer

利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解析】
f（x）=cosx•sinx=，为奇函数．
①f（）=f（）=，正确；
②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ 或x1=π-x2+2kπ ，k∈Z；所以②错误．
③令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但[-，]⊄，故函数f（x）在[-，]上不是单调函数；所以③错误．
④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；
⑤函数的对称中心的横坐标满足2x=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（-，0）不是其对称中心．所以⑤错误．
故答案为①．