Question

已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[-l，1）时，（a，b＞0），若，则的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer

先利用函数的性质及分段函数的解析式求出2a+3b=3，于是=（）×（2a+3b），展开利用基本不等式的性质即可．
【解析】
由题意得，f（）=f（+1）=f（）=f（-）=-a+1，
f（）==，
由于，
∴-a+1=，即2a+3b=3，
则=（）×（2a+3b）=（5++）≥（5+2）
当且仅当=时取等号，
故则的最小值为（5+2）
故选C．