Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若，则双曲线的离心率为    ．

Answer

求出F1，F2、A、G、P的坐标，由 •=0，得GA⊥F1F2，故G、A 的横坐标相同，可得 =a，从而求出双曲线的离心率．
【解析】
由题意可得  F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±，
故一个交点为P（c，），由三角形的重心坐标公式可得G（ ， ）．
若 •=0，则 GA⊥F1F2，
∴G、A 的横坐标相同，
∴=a，
∴=3，
故答案为3．