Question

已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中n∈N^*，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₃=    ．

Answer

根据 ，且bn=，两式相加可得bn=2n-1，故{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列．再由等差数列的求和公式求得
b1+b2+…+b2013的值．
【解析】
∵an=2n-，∴an+1=2n-．
又 ，
且bn=，
两式相加可得 2bn=
===2（a1+an+1）=2（2n-1），
∴bn=2n-1，{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列．
故b1+b2+…+b2013==20132，
故答案为 20132．