Question

已知，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer

（1）由向量数量积公式，并利用三角恒等变换化简得f（x）=2sin（2x+）+1，由此可得f（x）的最小正周期；
（2）当时，算出2x+∈．利用三角函数的图象与性质，即可算出f（x）的值域．
【解析】
（1）∵，
∴函数=2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+（1+cos2x）=2sin（2x+）+1
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵时，2x+∈
∴当x=或时，函数有最小值0；当x=时，函数有最大值为3
当时，f（x）的值域的值域为[0，3]．