Question

“a=1”是“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，知“a=1”是“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要条件．
【解析】
∵“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，
“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，
∴“a=1”是“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要条件．
故选A．