Question

数列{a_n}中，a₁=3，a_n=a_n-1+3，（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n的前n项和．

Answer

（I）依题意，易证数列{an}是以a1=3为首项，公差为3的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由（I）与题意得b1=6，b2=12，从而可求等比数列{bn}的公比q，继而可求前n项和Sn的值．
（I）∵an=an-1+3（n≥2），
∴an-an-1=3，又a1=3，
∴数列{an}是以a1=3为首项，公差为3的等差数列，…3分
∴an=3+（n-1）•3=3n…6分
（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12…8分
设{bn}的公比为q，则q==2，…9分
∴数列{bn}的前n项和Sn==6（2n-1）…12分