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若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k...

若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=( )
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将圆化成标准方程,得半径r满足r2=1-,因此圆取得最大面积时k=0,从而得到直线方程为y=-x+2.直线的倾斜角α满足tanα=-1,结合倾斜角的定义即可算出该直线的倾斜角. 【解析】 将圆x2+y2+kx+2y+k2=0化成标准方程,得 (x+)2+(y+1)2=1- ∵半径r满足r2=1- 当圆取得最大面积时,k=0半径r=1 因此直线y=(k-1)x+2即y=-x+2.得直线的倾斜角α满足tanα=-1, ∵直线的倾斜角α∈[0,π),∴α= 故选:A
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