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设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直...
设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为
；命题q：函数y=cosx的图象关于直线
对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．￢q为假
C．p∧q为假
D．p∨q为真
考点分析：
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已知全集为R，集合A={x|log
2x＜1}，B={x|x-1≥0}，则A∩（∁
RB）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．{x|1＜x＜2}
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若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4）
B．（2，-4）
C．（4，-2）
D．（4，2）
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设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数g（x）=
（x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）
m＜（1+m）
n；
（Ⅲ）证明：当n＞2013，且x
1，x
2，x
3，…，x
n均为正实数，x
1+x
2+x
3+…+x
n=1 时，
＞
．
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已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为F
1，F
2，点P是右准线上任意一点，过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足
，试证明点H恒在一定直线上．
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设函数f（x）=alnx，g（x）=
x
2．
（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，对任意的x
1＞x
2＞0，不等式m[g（x
1）-g（x
2）]＞x
1f（x
1）-x
2f（x
2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．
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