(I)利用三角恒等变换,化简已知等式可得cos(B+C)=,结合三角形内角的范围算出B+C=,再利用三角形内角和即可得到A的大小;
(II)根据三角形面积公式,结合△ABC的面积为2算出bc=8.再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入数据化简可得(b+c)2-bc=28,两式联解即可算出b+c的值.
【解析】
(Ⅰ)∵2cos(B-C)+1=4cosBcosC,
∴2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,可得2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=.
∵0<B+C<π,可得B+C=.
∴A=π-(B+C)=.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=.
∵S△ABC=2,∴bcsin=2,解得bc=8. ①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2)2=b2+c2-2bccos,即b2+c2+bc=28,
∴(b+c)2-bc=28. ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴(b+c)2=36,可得b+c=6.…(12分)