Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=
（Ⅰ）当a₁=19时，a₂₀₁₄=    ；
（Ⅱ）若a_n是不为1的奇数，且a_n为常数，则a_n=    ．

Answer

（Ⅰ）由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}是周期为6的周期数列，故a2014=a4+（6×336）=a4；
（Ⅱ）由是不为1的奇数且an为奇数时，an恒为常数p，知an=p，利用an=an+2再由数列{an}的各项均为正整数，能求出p．
【解析】
（Ⅰ）由题知，a1=19，
a2=3×19+5=62，
a3==31
a4=3×31+5=98，
a5==49，
a6=3×49+5=152，
a7==19，
a8=3×19+5=62，
∴{an}从是周期为6的周期数列，
∴a2014=a4=98．
（Ⅱ）an是不为1的奇数且an为奇数时，an恒为常数p，
则an=p，an+1=3p+5，an+2===p．
∴（3-2k）p=-5，
∵数列{an}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1舍去． 
故答案为：98，5．