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满分5
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高中数学试题
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2a n+1. (Ⅰ...
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
=4S
2
,a
2n
=2a
n+1
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有
+…+
<
.
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,可得关于d和a1的方程组,解之代入通项公式可得;(Ⅱ)可得=(-),裂项相消可得 原式=(1-),由放缩法可得答案. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d, 则,解得 故数列{an}的通项公式为:an=2n-1,n∈N*.…(6分) (Ⅱ)∵==(-), ∴+…+ =[(1-)+(-)+…+(-)] =(1-)<.…(12分)
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考点分析:
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
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,△ABC的面积为2
,求b+c.
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n
}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有a
n+1
=
(Ⅰ)当a
1
=19时,a
2014
=
;
(Ⅱ)若a
n
是不为1的奇数,且a
n
为常数,则a
n
=
.
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设θ为第二象限角,若
,则sinθ+cosθ=
.
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记不等式组
所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是
.
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已知△ABC是边长为1的等边三角形,P为边BC上一点,满足
=2
,则
•
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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