Question

若（n∈N），且，求：
（1）n的值
（2）a₁+a₂+…+a_n
（3）（2-x）ⁿ的展开式中所有偶数项系数的和．

Answer

（1）由题意可把原方程变形为，可解出n的值．再由，
进一步确定n的值．
（2）令x=1得a+a1+a2+…an=1．令x=0得，从而求得a1+a2+…+an的值．
（3）所有偶数项系数之和即为：a1+a3+a5+a7，令x=1得a+a1+a2+…an=1，令x=-1，可得，联立两式解出偶数项的系数和．
【解析】
（1）由题意可把原方程变形为，可解出n=7或n=14．
又因为所以2≤n≤9，∴n=7．…（4分）
（2）令x=1得a+a1+a2+…an=1．
令x=0得，∴a1+a2+…+an=-127．…（8分）
（3）所有偶数项系数之和即为：a1+a3+a5+a7
令x=1得a+a1+a2+…an=1．
令
联立两式解出偶数项的系数和为 ．…（12分）