Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若=，求A的值．

Answer

由同角三角函数的基本关系，结合正弦定理化简已知等式，可得sin（A+B）=2sinCcosA，再由sin（A+B）=sinC为正数，将等式两边约分可得cosA=，从而算出A=60°．
【解析】
∵=，化简得=
∴根据正弦定理，得=---------------（3分）
去分母，得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移项，得sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------（8分）
∵sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0----------------------（10分）
∴等式两边约分，可得2cosA=1，得cosA=
结合A为三角形的内角，可得A=60°---------------------（12分）