Question

在等比数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，且S₃=，S₆=，
（1）求a_n．
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）依题意，可得到关于首项a1与公比q的方程组，解之即可，从而可求an；
（2）由（1）知an=2n-2，于是Tn=1•2-1+2•2+3•21+…+n•2n-2，利用错位相减法即可求得Tn．
【解析】
（1）当q=1时，不合题意，舍去-------------------------（1分）
当q≠1时，=且=，
解得q=2，a1=---------------------------------------（4分）
所以an=2n-2------------------------------------（6分）
（2）nan=n•2n-2---------------------------------------------------（7分）
所以Tn=1•2-1+2•2+3•21+…+n•2n-2 ①
2Tn=1•2+2•21+…+（n-1）•2n-2+n•2n-1 ②
①-②：-Tn=+2+21+…+2n-2-n•2n-1--------------------------（9分）
所以Tn=（n-1）•2n-1+----------------------------------------------------------（12分）