Question

已知等比数列{b_n}，公比q＞0，b₃=8，前n项和T_n满足T₃=14，且数列{a_n}满足a_n+1-2log₂b_n=0（n∈N^*）
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由题意可得关于数列{bn}的首项、公比的方程组，解出可得bn，再代入已知等式可得an；
（2）先由（1）可得cn，然后利用错位相减法可求得Sn．
【解析】
（1）设数列{bn}的首项b1，由题意得，，
解方程组得：q=2，b1=2，
∴，an=2log2bn-1=2n-1；
（2）由（1），
∴，
则，
两式相减得，=2×（2+22+…+2n）-（2n-1）•2n+1-2=-（2n-3）•2n+1-6，
∴．