Question

已知数列{a_n^}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列的奇数项的前n项和是（ ）
A．
B．）
C．
D．

Answer

由数列的前n项和Sn=2n-1求出数列{an}的通项公式，进一步求出奇数项的通项公式，从而求的此数列的奇数项的前n项和．
【解析】
∵Sn=2n-1
∴S（n-1）=2（n-1）-1
∴an=Sn-S（n-1）=2（n-1） 而a1=1
∴an=2（n-1）
设奇数项组成数列{bn}
∴bn=22n-2∴{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列．
∴=
故选C．