Question

在△ABC中，D为边BC上的一点，，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．45°或60°

Answer

由△ADC的面积为，利用正弦定理的面积公式算出DC=2（），结合算出BD=且BC=3（）．△ABD中和△ACD中，根据余弦定理算出AB=，AC=（），最后在△ABC中，根据余弦定理算出cos∠BAC=，即可得到∠BAC的大小．
【解析】
∵∠ADC=180°-120°=60°，AD=2
∴△ADC的面积S=AD•DCsin60°=，
即×2×DC×=，解之得DC=2（）
∵，∴BD=，BC=3（）
△ABD中，根据余弦定理得：
AB==
同理，△ACD中得到AC=（）
△ABC中，根据余弦定理得cos∠BAC==
结合∠BAC是三角形的内角，可得∠BAC=60°
故选：C