Question

已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用已知可求出点A，B，F的坐标，利用两角差的正切公式和斜率计算公式即可得出．
【解析】
把x=c代入椭圆的方程可得，解得．
取A，则B，
∵∠OBF=∠AOF-∠OFB，，=
∴tanα=tan∠OBF=====，
∵，∴，
∴．
解得．
故选A．