Question

点M为椭圆上一点，设点M到椭圆的右准线的距离为d，已知点A（-1，2），则3|AM|+2d的最大值为    ．

Answer

利用椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系等即可得出．
【解析】
如图所示，
由椭圆可得：a2=9，b2=5，．
∴．
设椭圆的左右焦点分别为F′（-2，0），F（2，0）．
由椭圆的第二定义可得：=，∴．
又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，=．
∴3|AM|+2d==3（|AM|+|MF|）=3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=．
故答案为．