（1）求以（2，-1）为圆心且与直线x+y=5相切的圆C的方程；（2）求过点P...

（1）求以（2，-1）为圆心且与直线x+y=5相切的圆C的方程；
（2）求过点P（1，1）的直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

（1）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）根据题意得到CP垂直于直线l时，弦长最短，利用两点间的距离公式求出|CP|的长，再利用垂径定理及勾股定理求出弦长；求出此时直线CP的斜率，确定出直线l方程即可．【解析】（1）∵圆心（2，-1），r=d==2， ∴圆C方程为（x-2）2+（y+1）2=8；（2）当CP⊥l时，弦长最短，此时弦长=2=2=2， ∵kCP==-2，∴kl=，则直线l方程为y-1=（x-1），即x-2y+1=0．