Question

已知函数f（x）=x²-2|x|，（x∈R）．
（1）作出函数f（x）的简图；
（2）指出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）若函数y=f（x）与y=k（其中k是常数）有四个不同的交点，求常数k的取值范围．

Answer

（1）先把f（x）化为分段函数，然后根据二次函数的性质可作出图象；
（2）根据图象可写出单调区间；
（3）根据图象易求k的取值范围；
【解析】
（1），
作出该分段函数图象如右图所示：
  （2）由图象可知，
函数的增区间为：（-1，0），（1，+∞）；
减区间：[0，1]，（-∞，-1]．
（3）由图象可知：-1＜k＜0．