设函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函...

设函数f（x）=

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

（1）先求定义域，然后根据奇偶函数的定义进行判断；（2）设1≤x1＜x2，只需利用作差证明f （x1）＜f （x2）；【解析】（1）f（x）为偶函数，理由如下：由x2-1≥0得f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），又f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数．（2）设1≤x1＜x2，则 ==， ∵1≤x1＜x2，∴，， ∴f （x1）-f （x2）＜0，即f （x1）＜f （x2）， ∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²-2|x|，（x∈R）．
（1）作出函数f（x）的简图；
（2）指出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）若函数y=f（x）与y=k（其中k是常数）有四个不同的交点，求常数k的取值范围．