Question

已知函数f（x）=-ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（ ）
A．（-∞，1）和（a-1，+∞）
B．（0，1）和（a-1，+∞）
C．（0，a-1）和（1，+∞）
D．（-∞，a-1）和（1，+∞）

Answer

求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，注意对a进行讨论；
【解析】
f′（x）=x-a+==，（x＞0）．
由于a＞2，
当x∈（0，1），x∈（a-1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（1，a-1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间是（0，1），（a-1，+∞）
故答案为 B