Question

已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是    ．

Answer

①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-2x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．
【解析】
当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．
当x≤0时，根据-x2+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-2x≥ax，
x=0时 左边=右边，a取任意值．
x＜0时，有a≥x-2，即a≥-2．
综上可得，a的取值为[-2，0]，
故答案为[-2，0]．