Question

已知集合
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B，转化为集合的关系求解．
【解析】
（1）若A=B显然a=0时不满足题意
当a＞0时∴
当a＜0时显然A≠B
故A=B时，a=2
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B
0＜ax+1≤5⇒-1＜ax≤4
当a=0时，A=R不满足．
当a＞0时，则
解得a＞2
当a＜0时，则
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-8