(1)先求出t=x2+2x的值域,然后分a>1,0<a<1两种情况进行讨论,根据单调性可得函数的最值,由已知可得方程组,解出即可;
(2)由(1)及a∈N*可得a,b值,代入解不等式即可;
【解析】
(1)的值域为[-1,0],即t∈[-1,0],
若a>1,函数y=at在R上单调递增,
所以,,则,
所以;
若0<a<1,函数y=at在R上单调递减,,则,
所以,
所以a,b的值为或;
(2)由(1)可知a=2,b=2,
则,即x2+2x>3⇒x2+2x-3>0,
解得x>1或x<-3,
所以x的取值范围为{x|x>1或x<-3}.