Question

命题 p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，命题q：∀x∈（0，），x＞sinx．则下列命题中真命题为（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∧q
E．（￢p）∧q为真命题．
故选D
 

Answer

先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．
【解析】
由于x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，即不存在x∈R，使得x2+x+1＜0，
所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D