Question

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法可求得bn=（-），从而可求数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）由已知条件得…（2分）
解得a1=1，d=2，…（4分）
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n-1，
∴bn===（-），…（9分）
∴Tn=b1+b2+…+bn=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．…（12分）