设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（...

设椭圆

的左焦点为F，离心率为 manfen5.com 满分网

，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆方程．
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．

（1）由椭圆的离心率和通径长及a2-b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．【解析】（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2-b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0 由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2-24（1+2k2）=16k2-24＞0，得由根与系数的关系得故 == 又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3 所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，．

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考点分析：

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（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频数	15	20	10	5

表2

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频数	5	40	3	2

完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．

班次	120分以下（人数）	120分以上（人数）	合计（人数）
一班
二班
合计

参考数据：

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

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下面有四个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数 manfen5.com 满分网

的图象向右平移

得y=3sin2x的图象；
④函数 manfen5.com 满分网

在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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